Matriz

 Definición de Matriz:

Una matriz es un conjunto de número ordenados en filas y columnas.
Las matrices tienen por nombre una letra mayúscula y sus elementos se encierran entre dos paréntesis (o dos corchetes). Esta matriz de "m" filas y "n" columnas, es decir, de dimensión "m" * "n". Esta matriz también se puede representar de la siguiente forma:

A = (aij) "m" * "n"

Si el número de filas y columnas es igual ("m" = "n")

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

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Adición y Sustracción:

La operación se define de una manera muy sencilla: la matriz suma de dos matrices con la misma dimensión es la matriz que tiene en la posición fila i y columna j la suma de los elementos de la misma posición en las matrices que sumamos. Es decir, la suma de matrices se calcula sumando los elementos que ocupan la misma posición.

1- Ejercicio Suma de dos matrices:

2- Ejercicio Resta de matrices:

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Multiplicación de Matrices:

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Mm x n x Mn x p = Mm x p

El elemento cij del matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Propiedades de la multiplicación de matrices:

1.- Asociativa:

A * ( B * C ) = ( A * B ) * C

2.- Elemento Neutro:

A * I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

3.- No es Conmutativa:

A * B ≠ B * A

4.- Distributiva del producto respecto de la suma:

A * ( B + C ) = A * B + A * C

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Determinante de una Matriz:

Elemento A cada matriz cuadrada puede asignarse un número real que llamaremos su determinante y designaremos como det (A) - det (A) o |A| |A|.
Para matrices 2x22x2 y 3x33x3 el determinante se calcula como sigue:

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